犯人申诉的方式为：1、人民检察院或者人民法院应当及时处理罪犯的上诉；2、监狱应当及时转让罪犯的上诉、起诉、举报材料，不得扣除压力；3、监狱在执行过程中，根据罪犯的上诉，认为判决可能有错误的，应当提交人民检察院或者人民法院处理，人民检察院或者人民法院应当自收到监狱处理意见之日起六个月内通知监狱处理结果。法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第二十一条中级人民法院管辖下列第一审刑事案件：（一）危害国家安全、恐怖活动案件；（二）可能判处无期徒刑、死刑的案件。第二十三条最高人民法院管辖的第一审刑事案件，是全国性的重大刑事案件。第二十四条上级人民法院在必要的时候，可以审判下级人民法院管辖的第一审刑事案件；下级人民法院认为案情重大、复杂需要由上级人民法院审判的第一审刑事案件，可以请求移送上一级人民法院审判。第二百五十二条当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。第二百五十三条当事人及其法定代理人、近亲属的申诉符合下列情形之一的，人民法院应当重新审判：（一）有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；（二）据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的；（三）原判决、裁定适用法律确有错误的；（四）违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；（五）审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
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